摘要
求动弦的中点轨迹,历来都是高考的重点、难点,也是热点.本文介绍三种解法、思路新颖、清晰、解法简捷、达到化繁为简,化难为易目的.1用中心对称求二次曲线弦的中点轨迹我们知道,圆锥曲线1C:F(x,y)=0,关于点00M(x,y)中心对称的曲线2C的方程是:00F(2x?x,2y?y)=0.若曲线1C和2C相交于A、B两点,则方程00F(x,y)?F(2x?x,2y?y)=0是二元一次方程,且通过点A、B,因而它表示以对称中心00M(x,y)为中点的弦AB所在的直线方程,再根据动弦必须满足的几何条件,可求中点轨迹方程.例1过点A(2,1)的直线与双曲线2x?212y=交于两点1P,2P,求线段1P2P的中点轨迹方程.(1981年全国高考题).解如图,设线段1P2P的中点为M(a,b),则双曲线关于点M对称的曲线方程为222(2a?x)?(2b?y)=2,(1)又222x?y=2,(2)(2)-(1)得1P2P所在直线方程为:222ax?by?2a+b=0.(3)由点A在直线(3)上,将A点坐标代入得222a?b?4a+b=0,即所求中点轨迹方程为:222x?y?4x+y=0.例2如图,P是抛物线2C:y=x/2上一...
出版日期
2005年06月16日（中国期刊网平台首次上网日期，不代表论文的发表时间）
